据分析，发现中考23题大部分都是二次函数的综合题，所以出这么一篇总结一下我看过的各模拟卷、真题 23题讲解。

T1 （2025 浙江中考）

已知抛物线 ​y = x^2 - ax + 5 （​a为常数）经过点 ​(1, 0)。

（1）求 ​a 的值。

（2）过点 ​A(0, t) 且与 ​x 轴平行的直线交抛物线于 ​B, \space C 两点，且点 ​B 为线段 ​AC 的终点，求 ​t 的值。

（3）设 ​m < 3 < n ，抛物线的一段 ​y = x^2 - ax + 5 \space (m \le x \le n) 夹在均与 ​x 轴平行的直线 ​l_1, l_2 之间。若直线 ​l_1, l_2 之间的距离为 ​16，求 ​n - m 的最大值。

第一小题

第一小题一般比较基础，是求完整解析式，或者求点坐标等等。例如这道题，只需要将点带入，就是一个关于 ​a 的一元一次方程，因此可以直接求解。

代入得：

第二小题

第一题基础，第二题就不基础。

我们可以先画出完整的图象：

根据要求我们可以大致画一下位置（实际作图只能画一个大概，因为电脑作图比较精确所以可以直接看出具体值）：

标点，直观多了，

现在根据题目，有 ​AB = BC ，我们可以用含 ​t 的代数式表示出 ​B,C 的横坐标。

根据 ​\Delta 可以得出首先 ​t 需要满足 ​t > -4 。

然后表示两个根：

令 ​B(x_2, t), \space C(x_1, t)，所以

第三题

乍一看有点难理解，但是只要画出图：

就会比较好理解了。

这里有一个注意的点，夹在中间并不是说必须要刚好贴紧，只要包含在这个区间内就可以了。

什么时候能让两个差距最大呢？分析一下不难发现，当 ​x = m 和 ​x = n 时函数值相同时，​n - m 是最大的。而开口向上，因此需要让下面的线（设为 ​y = p - 16）卡在顶点上，​f(m)和​f(n) 恰好为 ​p。

因此 ​p - 16 = -4 ， ​p = 12。

求出了这个还不够，我们要算出此时 ​m 和 ​n 的值。代入

解得